[LinearAlgebra]기저와 차원

📚일차결합

벡터공간 V의 부분공간 S에 대해, 임의의 실수 k₁, k₂, …, k_n과 S의 원소 A₁, A₂, …, A_n의 곱인 k₁A₁ + k₂A₂ + … + k_nA_n을 A₁, A₁, …, A₁의 일차결합(linear combination)이라고 한다.

📄벡터의 일차결합 표현

C, A₁, A₂, …, A_m ∈ Rⁿ일 때, C가 A₁, A₂, …, A_m)의 일차결합으로 표현 가능 <=> 행렬방정식 AK = C의 해가 존재(A, K, C를 열벡터로 한다.)

\[\begin{pmatrix} A_1 & A_2 & ... & A_m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} k_1 \\ k_2 \\ ... \\ k_m \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ ... \\ c_n \\ \end{pmatrix} = C\]

<=> rank(A) = rank(A|C)